Bài toán kinh điển trong lập trình

Tổng hợp những bài toán trong lập trình, ngẫu nhiên từ cơ bản đến nâng cao.

Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b 4.7/5 (165 reviews)

Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b

Đã đăng 2017-07-09 01:18:16 bởi Kteam
5 bình luận 25420 lượt xem
Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b 4.7 /5 stars (3 reviews)
 
 

Mục tiêu

Làm quen cách viết các chương trình đơn giản, cách sử dụng:


Mô tả bài toán

Viết chương trình nhập vào 2 số nguyên dương a và b. Tìm ước số chung lớn nhấtbội số chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ:

  • Input:
    • a = 30
    • b = 40
  • Output:
    • UCLN = 10
    • BCNN = 120

Hướng dẫn

Định nghĩa

Ước chung lớn nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương lớn nhất mà a và b chia hết.

Bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.

Thuật toán

ƯCLN của hai số có thể tìm được bằng việc phân tích hai số đó ra thừa số nguyên tố. Nhưng có 1 phương pháp tối ưu nhất là sử dụng thuật toán Euclid dựa trên dãy liên tiếp các phép chia có dư.

Ví dụ: Tính ước số chung lớn nhất của 91 và 287.

Trước hết lấy 287 (số lớn hơn trong 2 số) chia cho 91:

  • 287 = 91*3 + 14 (91 & 14 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

Nhận xét: bất kỳ số nào chia hết bởi 287 và 91 cũng sẽ chia hết bởi 287 - 91*3 = 14. Tương tự, số chia hết bởi 91 và 14 cũng chia hết bởi 91*3 + 14 = 287. Do đó, ƯSCLN(91,287) = ƯSCLN(91,14). Bài toán trở thành tìm ƯSCLN(91,14). Lặp lại quy trình trên cho đến khi phép chia không còn số dư như sau:

91 = 14*6 + 7 (14 & 7 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

14 = 7*2 (không còn số dư, kết thúc, nhận 7 làm kết quả)

Cuối cùng ta có: 7 = ƯSCLN(7,0) = ƯSCLN(14,7) = ƯSCLN(91,14) = ƯSCLN(287,91).

BCNN của a, b được tính dựa trên UCLN của 2 số đó theo công thức:

Bài tập mang tính tham khảo, hỗ trợ các bạn làm quen và luyện tập với các bàn toán lập trình cơ bản trong C++.

Kteam khuyến khích các bạn tự phân tích đề bài > tự giải bài toán > debug để kiểm tra kết quả và fix lỗi trong quá trình giải. Sau đó, bạn có thể tham khảo source code mẫu để hoàn chỉnh bài tập. 

Để được hỗ trợ tốt nhất, bạn có thể đặt câu hỏi ở phần bình luận bên dưới bài viết hoặc ở mục Hỏi & Đáp.

 

Source code tham khảo

#include <iostream>
using namespace std;

// Cho 2 số nguyên dương a và b. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số này.
// Input : 2 số a,b
// Output : Ước chung lớn nhất của 2 số a, b
int UCLN(int a, int b)
{
    while ( a != b)
    {
        if (a > b)
            a = a - b;
        else
            b = b - a;
    }

    return a; // or return b; a = b
}

// Cho 2 số nguyên dương a và b. Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số này
// Input : 2 số a,b
// Output : Bội chung nhỏ nhất
int BCNN(int a, int b)
{
    int result = UCLN(a, b);
    return a * b / result;
}

int main()
{
    int a, b;
    cout << "a = ";
    cin >> a;

    cout << "b = ";
    cin >> b;

    int result = UCLN(a, b);
    cout << "UCLN : "<<result;

    cout << "\n";

    result = BCNN(a, b);
    cout << "BCNN : " << result << endl;
       system("pause");
}

Kết luận

Bạn có thể củng cố kiến thức C++ từ khóa Lập trình C++ cơ bản.

Hoặc tìm hiểu thêm các bài tập khác trong khóa Bài toán kinh điển trong lập trình

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết. Hãy để lại bình luận hoặc góp ý của bạn để phát triển bài viết tốt hơn. Đừng quên “Luyện tập – Thử thách – Không ngại khó”.

Chia sẻ:
Thảo luận Hỏi và đáp Báo lỗi bài viết
Hủy bỏ   hoặc  
Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b
Lolipedia 2018-11-08 17:47:07
#include "pch.h"
#include <iostream>
using namespace std;

#if 1
int sosanh(int n, int m)
{
	if (n < m)
		return n;
	else
		return m;
}
int UCLN(int n, int m)
{
	int a;
	int x(1);
	do {
		if (n%x == 0 && m%x == 0)
		{
			a = x;
		}
		x++;
	} while (x <= sosanh(n, m));
	return a;
}
int BCNN(int n, int m)
{
	int x = !sosanh(n, m);
	while (n > 0, m > 0)
	{
		x++;
		if (x%n == 0 && x%m == 0)
		{ 
			break;
		}	
	}
	return x;
}
bool check(int n, int m)
{
	if (n < 0 || m < 0)
		return false;
	if (!n || !m)
		return false;
	return true;
}
int main()
{
	int x, y;
	cout << "Enter first number:";
	cin >> x;
	cout << "Enter second number:";
	cin >> y;
	
	if (check(x, y))
	{
		cout << "so be hon:" << sosanh(x, y) << endl;
		cout << "UCLN=" << UCLN(x, y) << endl;
		cout << "BCNN=" << BCNN(x, y) << endl;
	}
	else
		cout << "The number is not suitable! Please try again!" << endl;
	return 0;
}

 

0 bình chọn
Reply
Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b
Trần Nguyễn Anh Khoa 2018-10-18 21:31:52

if (a > b)

a = a - b;

else b = b - a;

dạ em không hiểu khúc này ,mong mọi người giải đáp cho em với ! em cảm ơn !!

0 bình chọn
Reply
Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b
tvc12591 2018-05-01 10:59:39

Python

def ucln(_a,_b):
    _list1 = []
    _list2 = []
    _list = []
    for _i in range(1,_a+1):
        if _a % _i == 0:
            _list1.append(_i)
    for _j in range(1,_b+1):
        if _b % _j == 0:
            _list2.append(_j)
    for _k in _list1:
        for _l in _list2:
            if _k == _l:
                _list.append(_k)
    return max(_list)
def bcln(_a,_b):
    return (_a*_b)/ucln(_a,_b)

 

0 bình chọn
Reply
View all 1 comments
Kteam - Howkteam Free Education
Marco 2018-11-18 21:46:14
code ko chạy đc bác ơi
0 bình chọn
Reply
Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b
minhtuancnttk39 2017-07-10 11:43:33

Đối với bài này, nếu mình nhập vào test lớn với số như sau: 3 1000000000000000000 (10^18)

Thì sẽ bị TLE ngay... ý tưởng khác có thể sử dụng định lý Euclid's để giải quyết.

Hàm gọi đệ quy như sau:

#define  ll long long

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a; 
}

 

0 bình chọn
Reply
Hủy bỏ   hoặc  
Hủy bỏ   hoặc  

Chiến dịch

Kteam - Howkteam Free Education